Добрый день.
Цитата: Куда в этом случае нужно подавать уведомление о заключении трудового договора - Краснодар или Ялта (я полагаю в Ялту по местонахождению подразделения, в котором он будет работать)?
Согласна с Вами. Уведомление подается от имени организации, но в миграционный орган по месту нахождения ОП, в котором и будет трудиться мигрант.
Цитата: Нужно ли ему оплачивать заново патент при переходе на новое место работы,если срок оплаты еще не подошел (оплата патента производилась по старому месту работы)?
Нет, это ни к чему , да и оплата авансовых платежей по НДФЛ сама по себе никак не привязана к месту работы. Другое дело, что если работник получал вычеты по НДФЛ у прежнего работодателя, то и передавал ему оригиналы квитанций на уплату. Для вас ему нужно взять заверенную прежним работодателем копию оплаты налога, чтобы подтвердить факт оплаты стоимости патента за текущий период и, соответственно, правомерность трудоустройства.
Цитата: Нужно ли каждый раз после оплаты патента в трехдневный срок регистрировать его по месту работы в ФМС, и что для этого нужно?
Нет, работодатель обязан уведомить миграционный орган только о заключении и расторжении договора с иностранным гражданином, а вы, полагаю, не будете заключать с ним каждый месяц новый договор.
Ну и миграционный учет (по месту пребывания) с оплатой патента тоже напрямую не связан.